Пятая дочь джорджа буля сканворд. Биография джорджа буля

Родился в семье рабочего. Первые уроки математики получил у отца. Хотя мальчик посещал местную школу, его можно считать самоучкой. В 12 лет знал латынь, затем овладел греческим, французским, немецким и итальянским языками. В 16 лет уже преподавал в деревенской школе, а в 20 открыл собственную школу в Линкольне. В редкие часы досуга зачитывался математическими журналами Механического института, интересовался работами математиков прошлого – Ньютона, Лапласа, Лагранжа, проблемами современной алгебры.

Начиная с 1839 года Буль стал посылать свои работы в новый Кембриджский математический журнал. Его первая работа «Исследования по теории аналитических преобразований» касалась дифференциальных уравнений, алгебраических проблем линейной трансформации и концепции инвариантности. В своем исследовании 1844 года, опубликованном в «Философских трудах Королевского общества», он коснулся проблемы взаимодействия алгебры и исчисления. В том же году молодой ученый был награжден медалью Королевского общества за вклад в математический анализ.

Вскоре после того как Буль убедился, что его алгебра вполне применима к логике, в 1847 году он опубликовал памфлет «Математический анализ логики», в котором высказал идею, что логика более близка к математике, чем к философии. Эта работа была чрезвычайно высоко оценена английским математиком Огастесом (Августустом) Де Морганом. Благодаря этой работе Буль в 1849 году получил пост профессора математики Куинз-колледжа в графстве Корк, несмотря на то, что он даже не имел университетского образования.

В 1854 году опубликовал работу «Исследование законов мышления, базирующихся на математической логике и теории вероятностей». Работы 1847 и 1854 годов положили начало алгебре логики, или булевой алгебре. Буль первым показал, что существует аналогия между алгебраическими и логическими действиями, так как и те, и другие предполагают лишь два варианта ответов – истина или ложь, нуль или единица. Он придумал систему обозначений и правил, пользуясь которыми можно было закодировать любые высказывания, а затем манипулировать ими как обычными числами. Булева алгебра располагала тремя основными операциями – И, ИЛИ, НЕ, которые позволяли производить сложение, вычитание, умножение, деление и сравнение символов и чисел. Таким образом, Булю удалось подробно описать двоичную систему счисления. В своей работе «Законы мышления» (1854 г.) Буль окончательно сформулировал основы математической логики. Он также попытался сформулировать общий метод вероятностей, с помощью которого из заданной системы вероятных событий можно было бы определить вероятность последующего события, логически связанного с ними.

В 1857 году Буль был избран членом Лондонского Королевского общества. Его работы «Трактат о дифференциальных уравнениях» (1859 г.) и «Трактат о вычислении предельных разностей» (1860 г.) оказали колоссальное влияние на развитие математики. В них нашли свое отражение наиболее важные открытия Буля.

Сегодня идеи Буля используются во всех современных цифровых устройствах.

Выходец из бедной рабочей семьи Джордж Буль родился не в то время, не в том месте, и, безусловно, не в том социальном классе. У него не было шансов вырасти математическим гением, но он стал им, вопреки всему.

Джордж Буль: биография

1815 года в английском промышленном городе Линкольне Булю посчастливилось иметь отца, который сам увлекался математикой и давал уроки своему сыну. Кроме того, он учил его делать оптические инструменты. Молодой Джордж рьяно принялся за учебу, и в возрасте восьми лет превзошел своего отца-самоучку.

Друг семьи помогал учить мальчика базовой латыни и за несколько лет исчерпался. К 12 годам Буль уже переводил древнеримскую поэзию. К 14 годам Джордж свободно говорил на немецком, итальянском и французском языках. В 16 лет он стал помощником учителя и преподавал в деревенских школах Уэст-Райдинга в графстве Йоркшир. В двадцать он открыл собственное учебное заведение в своем родном городе.

В течение следующих нескольких лет короткие периоды свободного времени Джордж Буль проводил за чтением математических журналов, заимствованных в местном Институте механики. Там же он прочел труд Исаака Ньютона «Principia» и работы французских ученых Лапласа и Лагранжа XVIII и XIX веков «Трактат о небесной механике» и «Аналитическая механика». Вскоре он освоил самые сложные на то время математические принципы и начал решать трудные алгебраические задачи.

Восход звезды

В возрасте 24 лет Джордж Буль опубликовал в математическом журнале Кембриджского университета свою первую статью «Исследования теории аналитических преобразований» на тему алгебраических задач линейных преобразований и дифференциальных уравнений с упором на концепцию инвариантности. В течение следующих десяти лет его звезда восходила с постоянным потоком оригинальных статей, расширявших пределы математики.

К 1844 году он сконцентрировался на использовании комбинаторики и математического анализа для операций с бесконечно малыми и бесконечно большими числами. В том же году за работы, опубликованные в журнале Королевского общества «Философские труды», за вклад в математический анализ и обсуждение методов объединения алгебры с дифференциальным и интегральным исчислением он был награжден золотой медалью.

Вскоре Джордж Буль начал исследовать возможности применения алгебры для решения логических задач. В работе 1847 года «Математический анализ логики» он не только расширил более ранние предположения Готфрида Лейбница о корреляции между логикой и математикой, но и доказал, что первая являлась, главным образом, математической дисциплиной, а не философской.

Этот труд вызвал не только восхищение выдающегося логика Огастеса де Моргана (наставника Ады Байрон), но и обеспечил его местом профессора математики в Куинс-колледже в Ирландии даже без университетского образования.

Джордж Буль: булева алгебра

Освободившись от обязанностей по школе, гений математики начал глубже вникать в свою собственную работу, сосредоточившись на совершенствовании «Математического анализа», и решил найти способ записи логических аргументов особым языком, с помощью которого ими бы можно было манипулировать и решать математически.

Он пришел к лингвистическое алгебре, тремя основными операциями которой были (и до сих пор остаются) "И", "ИЛИ" и "НЕ". Именно эти три функции легли в основу его посылки и были единственными операторами, необходимыми для выполнения операций сравнения и основных математических функций.

Система Буля, подробно описанная в его труде «Исследование законов мышления, являющихся основой всех математических теорий логики и вероятностей» 1854 г., базировалась на бинарном подходе и оперировала только с двумя объектами - «да» и «нет», «истина» и «ложь», «включено» и «выключено», "0" и "1".

Личная жизнь

В следующем году он женился на Мэри Эверест, племяннице сэра Джорджа Эвереста, именем которого названа самая высокая гора в мире. У супругов родилось 5 дочерей. Одна из них, самая старшая, стала преподавателем химии. Другая занималась геометрией. Младшая дочь Джорджа Буля, Этель Лилиан Войнич, стала известной писательницей, написавшей несколько произведений, самым популярным из которых является роман «Овод».

Последователи

Через двенадцать лет после публикации «Исследования» Пирс произнес краткую речь, описывавшую идею академии искусств и наук, а затем провел более 20 лет, изменяя и расширяя ее, чтобы реализовать потенциал теории на практике. Это, в конечном итоге, привело к проектированию базовой электрической логической схемы.

Пирс свою теоретическую логическую схему в действительности так никогда и не строил, так как был больше ученым, чем электриком, но ввел Булеву алгебру в университетские курсы логической философии.

В конце концов, один одаренный студент, Клод Шеннон, взял эту идею и развил ее.

Последние работы

В 1957 году Джорджа Буля избрали членом Королевского общества.

После «Исследования» он опубликовал ряд работ, из которых двумя наиболее влиятельными являются «Трактат о дифференциальных уравнениях» (1859) и «Трактат об исчислении конечных разностей» (1860 г.). Книги использовались в качестве учебников в течение многих лет. Также он пытался создать общий метод теории вероятностей, который бы позволил из данных вероятностей любой системы событий определить последующую вероятность любого события, связанного с заданными логически.

Последнее доказательство

К сожалению, работа Буля прервалась, когда он умер от «лихорадочной простуды» в возрасте 49 лет после того, как пройдя 3 км под дождем, читал лекции в мокрой одежде. Этим он еще раз доказал, что гении и здравый смысл иногда имеют мало общего.

Наследие

«Математический анализ» и «Исследования» Джорджа Буля положили начало булевой алгебре, которую иногда называют булевой логикой.

Его система из двух значений, разделение аргументов на различные классы, с которыми затем можно проводить операции в соответствии с наличием или отсутствием у них определенных свойств, позволила делать логические выводы независимо от числа отдельных элементов.

Труды Буля привели к созданию приложений, которых он никогда бы не смог себе даже представить. Например, в компьютерах используются и логические элементы, устройство и работа которых основана на булевой логике. Наука, основателем которой считается Джордж Буль, информатика, исследует теоретические основы информации и вычислений, а также практические методы их реализации.

Джордж Буль – Один из основателей математической логики. Профессор математики Королевского колледжа Корка (ныне Университетский колледж Корк) с 1849.

Расширив общий метод Лейбница, сформулиро­ванный на 188 лет раньше, в котором все истин­ные причины были сведены к виду вычислений, Д. Буль в 1854 году зало­жил основу того, что мы сегодня знаем как мате­матическую логику, опубликовав работу “Исследование законов мышления”.

В этой работе, изданной, когда ему было 39 лет, Буль свел логику к чрезвы­чайно простому типу алгебры, алгебры логики высказываний, которая пред­ставляла собой систему символов и правил, применяемую к различным объ­ектам (числам, буквам, предложениям).

Его теория логики, основанная на трех основных действиях - AND (и), OR (или), NOT (не), - должна была стать в XX веке основой для разработки переключающих телефонных линий и проекта ЭВМ. Так же, как и идеями Лейбница, булевой алгеброй пренебрегали в течение многих лет после того, как она была создана.

Важность работы, признанной логиком де Морганом, современником Буля, заключалась в следующем: “Символические процессы алгебры, созданные как инструменты числового вычисления, компетентно выражают каждый закон мысли и обладают грамматикой и словарем всего того, что содержит систему логики. Мы это и не предполагали, пока это не было доказано в “Законах мышления””.

Родился английский математик и логик 2 ноября 1815. Вырос в семье небогатого ремесленника Джона Буля, увлечённого наукой. Известно, что его отец оставил школу после трех лет обучения, и в то же время удивительно, что Буль получил раннее математическое образование от своего отца, который был самоучкой в этой области. Папа, интересуясь математикой и логикой, дал первые уроки своему сыну, но тот не сумел обнаружить рано свои выдающиеся таланты в точных науках, и его первым увлечением стали классические авторы.

В возрасте 16 лет для Буля стало необходимостью начать трудовую жизнь, чтобы помочь своим родителям. Получив работу “младшего учителя”, или ассистента учителя в начальной школе, Буль должен был провести 4 года, преподавая в двух различных школах.

Всегда думая о перспективе занимаемого места в жизни, Буль начал рас­сматривать несколько путей, открытых для него. Его первоначальное препо­давание было всегда на уровне, однако он не считал это профессией, хотя она и была почетна. Буль стал священнослужителем.

Когда он не преподавал, то проводил время в серьезном изучении француз­ского, немецкого и итальянского языков, в подготовке к церковной жизни. Неудачи, бедность его семейства еще раз разрушили планы Буля; родители убеждали его отказаться от религиозной жизни ввиду их ухудшающегося финансового положения.

Отзывчивый, как всегда, к советам родителей, Буль решил открыть собст­венную школу. Ему было 20 лет. Преподавая, Буль считал себя также сту­дентом и приступил к изучению полного курса высшей математики. Он проштудировал “Математические начала” Ньютона, “Аналитическую меха­нику” Лагранжа, труды Лапласа и других авторов.

Свои математические исследования Буль начал с разработки операторных методов анализа и теории дифференциальных уравнений, а затем подобно Де Моргану, с которым к этому времени подружился, занялся математиче­ской логикой.

В своей первой основной работе “Математический анализ логики, являю­щийся опытом исчисления дедуктивного рассуждения” 1847 года Буль от­четливо показал так называемое количественное истолкование объектов логики и необходимость нового подхода к решению проблем логики. Этот подход требовал изменения и расширения символического языка ал­гебры: выбора символики, операций и законов, определяющих эти операции и отражающих специфику объектов исследования, - т. е. по существу соз­дания нового исчисления. Буль писал: “Те, кто знаком с настоящим состоя­нием символической алгебры, отдают себе отчет в том, что обоснованность процессов анализа зависит не от интерпретации используемых символов, а только от законов их комбинирования. Каждая интерпретация, сохраняю­щая предложенные отношения, равно допустима, и подобный процесс ана­лиза может, таким образом, при одной интерпретации представлять реше­ние вопроса, связанного со свойствами чисел, при другой - решение гео­метрической задачи и при третьей - решение проблемы динамики или статики. Необходимо подчеркнуть фундаментальность этого принципа”. С публикацией “Математического анализа…” взгляды и блестящая интуиция этого тихого, простого человека стали ясны его друзьям - математикам, ко­торые советовали ему поступить в Кембридж, для получения общепринятого математического образования.

Буль неохотно отверг эти предложения, потому что его родные полностью существовали на его заработок. Не жалуясь на особенности своего обучения от случая к случаю, Буль, наконец, получил небольшой перерыв в 1849 году, когда его назначили профессором математики в недавно открытом Королев- I ском колледже.

Это назначение позволило ему посвятить больше времени “Законам мышле­ния…” - второй его основной работе, которую он непрерывно оттачивал и усовершенствовал в течение еще 5 лет, до публикации в 1854 году. Как писал Буль в первом параграфе книги: “Цель данного трактата:

исследовать фундаментальные законы тех действий разума, с помощью которых выполняются рассуждения;
выразить их в символическом языке исчислений и на этой основе создать науку логики и построить метод;
сделать этот метод непосредственно основой общего метода для выраже­ния теории вероятностей;
наконец, получить различные элементы истины;
оценить в рамках решения этих вопросов некоторое вероятное сооб­щение”.
И далее: “Теперь фактически исследования следующих страниц показывают логику, в практическом аспекте, как систему процессов, проведенных при помощи символов, имеющих определенную интерпретацию и подчиненных законам, основанным на этой единственной интерпретации. Но в то же са­мое время они показывают эти законы как идентичные по форме с закона­ми общих символов алгебры, с одним единственным дополнением, viz”.

Другими словами, в общей алгебре не выполняется, например: что каждый х тождественно равен своему квадрату - но это истина в булевой алгебре. Согласно Булю, х2 = х для любого х в его системе. В числовой системе это уравнение имеет единственное решение “О” и “1?. В этом заключается важ­ность двоичной системы для современных компьютеров, логические части которых эффективно реализуют двоичные операции.

Кроме логики, булева алгебра имеет два других важных применения. Булева алгебра применяется в натуральной алгебре. Принимая также во внимание идею “количества элементов” в множестве, булева алгебра стала основой для теории вероятностей.

Несмотря на большое значение булевой алгебры во многих других областях математики, необычайная работа Буля в течение многих лет считалась странностью. Как и Бэббидж, Буль был человеком, опередившим свое вре­мя. Это произошло раньше, чем Альфред Уайтхед и Бертран Рассел опубли­ковали свой трехтомник “Принципы математики” (1910-1913), в котором рассматривались вопросы формальной логики.

Заслуживает внимания и то, что на достижения Буля частично опирались математические открытия, к тому времени появившиеся в Англии, в том числе и идеи Бэббиджа. Математики обратили внимание на идею Бэббиджа о математических операциях и величинах, использующихся в них. Идея ста­ла возможной благодаря группе британских специалистов в области алгеб­ры, к которым принадлежал и Буль.

Буль продемонстрировал,” что логика может сводиться к очень простым ал­гебраическим системам, после чего для Бэббиджа и его последователей ста­ло возможным создание механических устройств, которые могли решать необходимые логические задачи.

Через год после опубликования “Законов мышления…” Буль женился на Мэри Эверест, племяннице профессора греческого языка Королевского колледжа. Счастливый брак длился в течение девяти лет, вплоть до безвре­менной кончины Джорджа Буля. 8 декабря 1864 года, в возрасте 49 лет, по­читаемый и известный, он умер от воспаления легких.

Буль был человеком последовательным и дисциплинированным, тем не ме­нее, он широко демонстрировал собственное видение мира в своих утвер­ждениях. Это мощное сочетание интеллекта и интуиции в Джордже Буле воплотилось в различных математических идеях. В заключение очерка об отце булевой алгебры хотелось бы коротко рассказать о семье Буля.

Как уже упоминалось, жена Буля была племянницей Джорджа Эвереста, в 1841 году завершившего в Индии грандиозные по масштабам работы.

В честь его заслуг высочайшая вершина мира Джомолунгма в Гималаях одно время даже именовалась Эверестом. Сама Мэри, в отличие от жен многих других математиков, понимала научные идеи своего мужа и своим внимани­ем и участием подвигала его на продолжение исследований. После его смер­ти она написала несколько сочинений и в последнем из них - “Философия и развлечения алгебры”, - опубликованном в 1909 году, пропагандировала математические идеи Джорджа.

У четы Булей было пять дочерей. Старшая, Мэри, вышла замуж за Ч. Хин-тона - математика, изобретателя и писателя-фантаста - автора широко из­вестной повести “Случай в Флатландии”, где описаны некие существа, жи­вущие в плоском двухмерном мире. Из многочисленного потомства Хинто-нов трое внуков стали учеными: Говард - энтомологом, а Вильям и Джоан - физиками. Последняя была одной из немногих женщин-физиков, принимавших участие в работе над атомным проектом в США.

Вторая дочь Булей, Маргарет, вошла в историю как мать крупнейшего анг­лийского механика и математика, иностранного члена Академии наук СССР Джеффри Тэйлора. Третья, Алисия, специализировалась в исследовании многомерных пространств и получила почетную ученую степень в Гронин-генском университете. Четвертая, Люси, стала первой в Англии женщиной-профессором, возглавившей кафедру химии.

Но наиболее известной из всех дочерей Булей стала младшая, Этель Лили­ан, вышедшая замуж за ученого - эмигранта из Польши Войнича. Войдя в революционную эмигрантскую среду, она написала прославивший ее на весь мир роман “Овод”. За ним последовало еще несколько романов и му­зыкальных произведений, а также перевод на английский язык стихотворе­ний Тараса Шевченко. Войнич скончалась в Нью-Йорке в возрасте 95 лет, немного не дожив до столетия со дня смерти своего знаменитого отца мате­матика Джорджа Буля.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter .

Просмотры: 118

Чистая математика была открыта Булем в работе, которую он назвал "Законы мышления".

Бертран Рассел

Джордж Буль (2 ноября 1815 - 8 декабря 1864), - английский математик и логик. Профессор математики Королевского колледжа Корка (ныне Университетский колледж Корк). Один из предтеч математической логики.

Джордж Буль родился и вырос в семье небогатого ремесленника Джона Буля, увлечённого наукой. Отец, интересуясь математикой и логикой, дал первые уроки своему сыну, но тот не сумел обнаружить рано свои выдающиеся таланты в точных науках, и его первым увлечением стала классическая литература. В 12 лет знал латынь, затем овладел греческим, французским, немецким и итальянским языками. Материальное положение его родителей было тяжелым, поэтому Джордж смог окончить только начальную школу для детей бедняков; в других учебных заведениях он не учился. Этим отчасти и объясняется, что, не связанный традицией, он пошел в науке собственным путем.

В 1831 г. в возрасте 16 лет Буль был вынужден поступить на работу, чтобы помочь семье. Четыре года он проработал на мало оплачиваемой должности помощника учителя, но затем, осмелев, решил открыть собственную школу. Поняв, что ему следует углубить свои познания в математике, чтобы превзойти учеников, он приступил к чтению математических журналов, которые имелись в библиотеке местного научного учреждения. И тут у Буля обнаружились поистине неординарные способности. Изучив горы научных публикаций, он овладел сложнейшими математическими теориями своего времени. У него возникли и собственные оригинальные идеи. Буль стал записывать их, не прекращая в то же время преподавательской работы в своей маленькой школе. В 1839 г. одна из его статей была принята к публикации научным журналом. На протяжении следующего десятилетия работы Буля регулярно печатались, и его имя приобрело известность в научных кругах.

В 1849 году в городе Корк (Ирландия) открылось новое высшее учебное заведение - Куинз-колледж. К этому времени математическая деятельность Буля получила столь высокую оценку, что он, несмотря на отсутствие формального образования, был приглашен на профессорскую должность математического факультета Королевского колледжа в Ирландии, которую сохранил до конца жизни. Только здесь он получил возможность не только обеспечить родителей, но и спокойно, без мыслей о хлебе насущном, заниматься наукой. Свои математические исследования Буль начал с разработки операторных методов анализа и теории дифференциальных уравнений, а затем занялся математической логикой.

Буль все чаще стал задумываться над вопросом, над которым задолго до него размышлял Лейбниц, - как подчинить логику математике. В 1847 г. Буль написал важную статью на тему «Математический анализ логики», а в 1854 г. развил свои идеи в работе под названием «Исследование законов мышления». Эти основополагающие труды Буля внесли поистине революционные изменения в логику как науку.

Буль изобрел своеобразную алгебру - систему обозначений и правил, применимую ко всевозможным объектам, от чисел и букв до предложений. Пользуясь этой системой, Буль мог закодировать высказывания - утверждения, истинность или ложность которых требовалось доказать, - с помощью символов своего языка, а затем манипулировать ими подобно тому, как в математике манипулируют обычными числами. Три основные операции булевой алгебры - это И, ИЛИ и НЕ. Хотя система Буля допускает множество других операций - часто называемых логическими действиями, - указанных трех уже достаточно для того, чтобы производить сложение, вычитание, умножение и деление или выполнять такие операции, как сравнение символов и чисел. Логические действия двоичные по своей сути, они оперируют лишь с двумя сущностями - «истина» или «ложь», «да» или «нет», «открыт» или «закрыт», нуль или единица. Буль надеялся, что его система, очистив логические аргументы от словесной шелухи, облегчит поиск правильного заключения и сделает его всегда достижимым.

Несмотря на большое значение булевой алгебры во многих других областях математики, необычайная работа Буля в течение многих лет считалась странностью. Как и Бэббидж, Буль был человеком, опередившим свое время. Заслуживает внимания и то, что на достижения Буля частично опирались математические открытия, к тому времени появившиеся в Англии, в том числе и идеи Бэббиджа.

Математики обратили внимание на идею Бэббиджа о математических операциях и величинах, использующихся в них. Идея стала возможной благодаря группе британских специалистов в области алгебры, к которым принадлежал и Буль. Буль продемонстрировал, что логика может сводиться к очень простым алгебраическим системам, после чего для Бэббиджа и его последователей стало возможным создание механических устройств, которые могли решать необходимые логические задачи.

Через некоторое время стало понятно, что система Буля хорошо подходит для описания электрических переключателей схем. Ток в цепи может либо протекать, либо отсутствовать, подобно тому, как утверждение может быть либо истинным, либо ложным. А еще несколько десятилетий спустя, уже в ХХ столетии, ученые объединили созданный Джорджем Булем математический аппарат с двоичной системой счисления, заложив тем самым основы для разработки цифрового электронного компьютера.

Через год после опубликования “Законов мышления…” Буль женился на Мэри Эверест, племяннице профессора греческого языка Королевского колледжа. Счастливый брак длился в течение девяти лет, вплоть до безвременной кончины Джорджа Буля.

8 декабря 1864 года, в возрасте 49 лет, по-читаемый и известный, Джордж Буль умер от воспаления легких.

У четы Булей было пять дочерей. Старшая, Мэри, вышла замуж за Ч. Хинтона - математика, изобретателя и писателя-фантаста - автора широко известной повести “Случай в Флатландии”, где описаны некие существа, живущие в плоском двухмерном мире. Из многочисленного потомства Хинтонов трое внуков стали учеными: Говард - энтомологом, а Вильям и Джоан - физиками. Последняя была одной из немногих женщин-физиков, принимавших участие в работе над атомным проектом в США. Вторая дочь Булей, Маргарет, вошла в историю как мать крупнейшего английского механика и математика, иностранного члена Академии наук СССР Джеффри Тэйлора. Третья, Алисия, специализировалась в исследовании многомерных пространств и получила почетную ученую степень в Гронингенском университете. Четвертая, Люси, стала первой в Англии женщиной-профессором, возглавившей кафедру химии. Но наиболее известной из всех дочерей Булей стала младшая, Этель Лилиан, вышедшая замуж за ученого - эмигранта из Польши Войнича. Войдя в революционную эмигрантскую среду, она написала прославивший ее на весь мир роман “Овод”. За ним последовало еще несколько романов и музыкальных произведений, а также перевод на английский язык стихотворений Тараса Шевченко. Войнич скончалась в Нью-Йорке в возрасте 95 лет, немного не дожив до столетия со дня смерти своего знаменитого отца математика Джорджа Буля.

Имя Буля носят следующие математические объекты:

• булева алгебра;
• булева функция;
• булево кольцо;
• булево программирование;
• булевы операции;
• булев разброс;
• булево разложение;
• булева регулярная точка ядра.

По материалам Википедии и статьи «Джордж Буль. Отец булевой алгебры» в книге А.Частикова "Архитекторы компьютерного мира".

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Уральский государственный университет физической культуры»

Кафедра Математики, физики и информационных технологий

по дисциплине «Информатика»

Джордж Буль

Выполнила

студентка группы № 120а

Ахлюстина Е.В.

Проверил преподаватель

Алтухова М.А.

Челябинск 2013

Введение

1. Биография

4. Булева алгебра

Заключение

Введение

Буль (Boole) Джордж (2 ноября 1815, Линкольн, Великобритания - 8 декабря 1864, Баллинтемпль, Ирландия), английский математик и логик, один из основоположников математической логики. Разработал алгебру логики (булеву алгебру) ("Исследование законов мышления", 1854), основу функционирования цифровых компьютеров.

1. Биография

Джордж Буль (англ. George Boole; 2 ноября 1815, Линкольн -- 8 декабря 1864, Баллинтемпл, графство Корк, Ирландия) -- английский математик и логик.

Джордж Буль родился в бедной рабочей семье. Первые уроки математики получил у отца и, хотя посещал местную школу, в общем его можно считать самоучкой. В 12 лет он уже знал латынь, затем овладел греческим, французским, немецким и итальянским языками. В 16 лет уже преподавал в деревенской школе, а в 20 открыл собственную школу в Линкольне. В редкие часы досуга зачитывался математическими журналами Механического института, интересовался работами математиков прошлого - Ньютона, Лапласа, Лагранжа, проблемами современной алгебры.

Его первоначальное преподавание было всегда на уровне, однако он не считал это профессией, хотя она и была почетна. Буль стал священнослужителем. Когда он не преподавал, то проводил время в серьезном изучении французского, немецкого и итальянского языков, в подготовке к церковной жизни. Неудачи, бедность его семейства еще раз разрушили планы Буля; родители убеждали его отказаться от религиозной жизни ввиду их ухудшающегося финансового положения. Он был женат (с 1855 г.) на Мэри Эверест (з. Эверест-Буль).

2. Вклад в информатику. Методологические идеи Джорджа Буля

Начиная с 1839 года, Буль стал посылать свои работы в новый Кембриджский математический журнал. Его первая работа "Исследования по теории аналитических преобразований" касалась дифференциальных уравнений, алгебраических проблем линейной трансформации и концепции инвариантности. В своем исследовании 1844 года, опубликованном в "Философских трудах Королевского общества", он коснулся проблемы взаимодействия алгебры и исчисления.

В том же году молодой ученый был награжден медалью Королевского общества за вклад в математический анализ. Вскоре после того, как Буль убедился, что его алгебра вполне применима к логике, в 1847 году он опубликовал памфлет "Математический анализ логики", в котором высказал идею, что логика более близка к математике, чем к философии.

В 1854 году он опубликовал работу "Исследование законов мышления, базирующихся на математической логике и теории вероятностей". Работы 1847 и 1854 годов дали рождение алгебре логики, или булевой алгебре. Буль первым показал, что существует аналогия между алгебраическими и логическими действиями, так как и те, и другие предполагают лишь два варианта ответов - истина или ложь, нуль или единица. Он придумал систему обозначений и правил, пользуясь которыми можно было закодировать любые высказывания, а затем манипулировать ими как обычными числами. Булева алгебра располагала тремя основными операциями - И, ИЛИ, НЕ, которые позволяли производить сложение, вычитание, умножение, деление и сравнение символов и чисел. Таким образом, Булю удалось подробно описать двоичную систему счисления. В своей работе "Законы мышления" (1854) Буль окончательно сформулировал основы математической логики.

Методологические идеи Джорджа Буля

Вопрос о методологических воззрениях Дж. Буля достаточно сложен. В большинстве случаев о них судят, основываясь лишь на его ранних высказываниях. Анализируя их, обычно приходят к выводу о том, что Буля можно рассматривать как предшественника формализма гильбертовского типа.

Полезно также обратить внимание на то, как Буль определяет замысел своих “Законов мысли”: “Цель настоящего исследования состоит в том, чтобы изучить основные законы тех операций ума, посредством которых осуществляются рассуждения; -- в том, чтобы дать выражение этих законов в символическом языке логического исчисления, и на этом основании утвердить логику как науку и ее методы, -- в том, чтобы сделать эти методы базисом еще более общего метода в целях приложения его к математической теории вероятностей; и, наконец, в том, чтобы, объединив различные элементы истины, проложить путь к выдвижению некоторых вероятностных указаний, касающихся природы и структуры человеческого мышления”.

Итак, превращение логики в точную науку мыслится Булем с помощью трактовки ее предмета средствами математического аппарата. Уже в своей работе “Математический анализ логики” (1847) Буль писал: “Руководствуясь принципом правильной классификации, необходимо теперь связать логику не с философией, а с математикой”.

По Булю, общие взгляды на логику должны проливать свет и на выяснение природы интеллектуальных способностей. Отсюда можно лишь заключить, что Буль не игнорировал практический аспект логических исследований. Особое значение в этом отношении приобретает, с его точки зрения, раскрытие природы умозаключения. Изложение логики в форме исчисления отнюдь не является, по Булю, произвольным актом, а продиктовано тождеством формальных особенностей логических преобразований.

3. Вклад Джорджа Буля в развитие математической логики

Буль считается основоположником математической логики как самостоятельной дисциплины. В его работах логика обрела свой алфавит, свою орфографию и грамматику. Недаром начальный раздел математической логики называют алгеброй логики, или булевой алгеброй.

Вскоре после того как Буль убедился, что его алгебра вполне применима к логике, в 1847 году он опубликовал памфлет «Математический анализ логики», в котором высказал идею, что логика более близка к математике, чем к философии. Эта работа была чрезвычайно высоко оценена английским математиком Огастесом (Августустом) Де Морганом. Благодаря этой работе Буль в 1849 году получил пост профессора математики Куинз-колледжа в графстве Корк.

В 1854 году опубликовал работу «Исследование законов мышления, базирующихся на математической логике и теории вероятностей». Работы 1847-1854 годов положили начало алгебре логики, или булевой алгебре. Буль первым показал, что существует аналогия между алгебраическими и логическими действиями, так как и те, и другие предполагают лишь два варианта ответов -- истина или ложь, нуль или единица. Он придумал систему обозначений и правил, пользуясь которыми можно было закодировать любые высказывания, а затем манипулировать ими как обычными числами. Булева алгебра располагала тремя основными операциями -- И, ИЛИ, НЕ, которые позволяли производить сложение, вычитание, умножение, деление и сравнение символов и чисел. Таким образом, Булю удалось подробно описать двоичную систему счисления. В своей работе «Законы мышления» (1854 г.) Буль окончательно сформулировал основы математической логики. Он также попытался сформулировать общий метод вероятностей, с помощью которого из заданной системы вероятных событий можно было бы определить вероятность последующего события, логически связанного с ними.

Буль не считал логику разделом математики, но находил глубоко аналогию между символическим методом алгебры и символическим методом представления логических форм и силлогизмов. Буль показал, что символики такого рода подчиняется тем же законам, что и алгебраическая, из чего следовало, что их можно складывать, вычитать, умножать и даже делить. В такой символике высказывания могут быть сведены к форме уравнений, а заключение из двух посылок силлогизма -- получено путем исключения среднего термина по обычным алгебраическим правилам. Еще более оригинальной и примечательной была часть его системы, представленной в «Законах мышления...», образующая общий символический метод логического вывода. Буль показал, как из любого числа высказываний, включающих любое число терминов, вывести любое заключение, следующее из этих высказываний, путем чисто символических манипуляций. Вторая часть «Законов мышления...» содержит аналогичную попытку обнаружить общий метод в исчислении вероятностей, позволяющий из заданных вероятностей совокупности событий определить вероятность любого другого события, логически связанного с ними.

Буль обозначал универсум мыслимых объектов, буквенными символами -- выборки из него, связанные с обычными прилагательными и существительными. Буль показал, что символика такого рода подчиняется тем же законам, что и алгебраическая, из чего следовало, что их можно складывать, вычитать, умножать и даже делить. В «Законах мышления» (An investigation of the Laws of Thought), Буль показал, как из любого числа высказываний, включающих любое число терминов, вывести любое заключение, следующее из этих высказываний, путем чисто символических манипуляций. Вторая часть «Законов мышления» содержит аналогичную попытку обнаружить общий метод в исчислении вероятностей, позволяющий из заданных вероятностей совокупности событий определить вероятность любого другого события, логически связанного с ними.

Буль изобрел своеобразную алгебру -- систему обозначений и правил, применимую к всевозможным объектам, от чисел и букв, до предложений. Пользуясь этой системой, Буль мог закодировать высказывания -- утверждения, истинность или ложность которых требовалось доказать, - с помощью символов своего языка, а затем манипулировать ими подобно тому, как в математике манипулируют обычными числами.

Три основные операции булевой алгебры -- это И, ИЛИ, и НЕ. Хотя система Буля допускает множество других операций -- часто называемых логическими действиями, - указанных трех уже достаточно для того, чтобы производить сложение, вычитание, умножение и деление или выполнять такие операции, как сравнение символов и чисел. Логические действия двоичны по своей сути, они оперируют лишь с двумя сущностями - «истина» или «ложь», «да» или «нет», «открыт» или «закрыт», нуль или единица. Буль надеялся, что его система, очистив логические аргументы от словесной шелухи, облегчит поиск правильного заключения и сделает его всегда достижимым.

В 1857году Буль был избран членом Лондонского Королевского общества. Его работы «Трактат о дифференциальных уравнениях» (1859г.) и «Трактат о вычислении предельных разностей» (1860 г.) оказали колоссальное влияние на развитие математики. В них нашли свое отражение наиболее важные открытия Буля.

Большинство логиков того времени либо игнорировали, либо резко критиковали систему Буля, но ее возможности оказались настолько велики, что она не могла долго оставаться без внимания.

4. Булева алгебра

Булевой алгеброй называется непустое множество A с двумя бинарными операциями (аналог конъюкции), (аналог дизъюкцию), унарной операцией (аналог отрицания) и двумя выделенными элементами: 0 (или Ложь) и 1 (или Истина) такими, что для всех a, b и c из множества A верны аксиом.

Булева алгебра может быть определена как дистрибутивная решётка, в которой выполнены две последние аксиомы. Структура, в которой выполняются все аксиомы, кроме предпоследней, называется псевдобулевой алгеброй.

Из аксиом видно, что наименьшим элементом является 0, наибольшим является 1, а дополнение ¬ a любого элемента a однозначно определено.

Самая простая нетривиальная булева алгебра содержит всего два элемента, 0 и 1, а действия в ней определяются в Таблице 1, Таблице 2 и Таблице 3:

Таблица 1. Конъюнкция

Таблица 3. Инверсия

5. Булевы функции. Графический способ решения задания

Определение. Переменная x называется булевой, если она способна принимать только два значения 0 и 1. В качестве примера интерпретации такого рода переменных может выступать обычный настенный выключатель света на два положения. Здесь 1 соответствует положению переключателя вверх и 0 -- положению вниз.

Определение. Функция f(x1,x2,…,xn) называется булевой (или логической, или функцией алгебры логики, или переключательной), если все ее аргументы x[i] являются булевыми, а сама функция также может принимать только два значения 0 и 1. Множество всех булевых функций от переменных x1,x2,…,xn обозначают через P2.

Способы задания булевых функций не отличаются от способов задания обычных функций анализа. К таковым способам задания стандартно относятся:

1) табличный;

2) графический;

3) аналитический.

Графический способ решения задания

Рассмотрим графическое представление булевой функции трех аргументов w=f(x,y,z), заданной таблично. Заметим, что множество наборов области определения функции D={(x,y,z), | x,y,z ? {0,1}} является множеством координат точек вершин единичного трехмерного куба. Очевидный способ графического представления булевой функции -- это отметить каким-то образом вершины куба, в которых функция принимает значение 1.

Замечание. Очевидно, что область определения булевой функции n аргументов w=f(x1,x2,…,xn) составляется из наборов координат точек вершин единичного n-мерного куба.

Символы ¬, |, v, ?, ?, >, ?, ~, участвующие в обозначениях элементарных функций, называются логическими связками (операциями) или функциональными символами.

Заключение

Бурное развитие математической логики во многом определяет основные тенденции научного прогресса наших дней.

Основоположником математической логики является Джордж Буль. Положив в основу своих исследований аналогию между алгебры и логики, он разработал соответствующее логическое исчисление, в котором применил законы и операции математики (добавление классов, умножение и т.п.). В своих работах Буль преследует, как правило, одну цель: найти элементарные операции человеческого мышления и исследовать его законы, выйдя за рамки дедуктивной и индуктивной логики. Выражаясь современным языком, его исследования принадлежат к области кибернетики. Буль затронул и другую проблему: найти ту внутреннюю связь между логикой и математикой, которая впоследствии явилась предметов исследования Пеано, Кутюра, Гильберта, Рассела и др.

Если еще точнее, Буль не считал, вообще говоря, логику разделом математики, но находил глубокую аналогию между символическим методом алгебры и символическим методом представления мыслительной способности человека в виде логических форм и силлогизмов.

Сегодня математическая логика нашла применение во многих областях человеческой деятельности, перечислим основные:

Логика оказала влияние на развитие математики, прежде всего теории множеств, формальных систем, алгоритмов, рекурсивных функций.

Идеи и аппарат логики используется в кибернетике, вычислительной технике и электротехнике (построение компьютеров основано на законах математикой логики).

Математическая логика является средством для изучения деятельности мозга -- для решения этой самой важной проблемы биологии и науки вообще.

Список использованных источников

буль логика математический алгебра

1. Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов: учеб. Пособие для студ. Высш. учеб. Заведений / В.И. Игошин. - 2-е изд., стер. - М.: Издательский центр "Академия", 2008. - 448 с.

2. Колмогоров А.Н., Юшкевич А.П. (ред.) Математика XIX века. Том 1 Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. М.: Наука. 1978.

3. Википедия: свободная электронная энциклопедия: на русском языке [Электронный ресурс]. - URL: http://ru.wikipedia.org (дата обращения: 18.12.2013).

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Операции над логическими высказываниями: булевы функции и выражение одних таких зависимостей через другие. Пропозициональные формулы и некоторые законы логики высказываний. Перевод выражений естественного языка на символическую речь алгебры логики.

контрольная работа , добавлен 26.04.2011


Логика - наука о законах и формах мышления, а основное понятие алгебры логики - высказывание. Основные понятия и тождества булевой алгебры. Изучение методов минимизации булевых функций. Метод Квайна, основанный на применении двух основных соотношений.

контрольная работа , добавлен 20.01.2011


Булевы алгебры – решетки особого типа, применяемые при исследовании логики (как логики человеческого мышления, так и цифровой компьютерной логики), а также переключательных схем. Минимальные формы булевых многочленов. Теоремы абстрактной булевой алгебры.

курсовая работа , добавлен 12.05.2009


Системы цифровой обработки информации. Понятие алгебры Буля. Обозначения логических операций: дизъюнкция, конъюнкция, инверсия, импликация, эквивалентность. Законы и тождества алгебры Буля. Логические основы ЭВМ. Преобразование структурных формул.

презентация , добавлен 11.10.2014


Логический синтез устройства с использованием соотношений булевой алгебры. Составление таблицы истинности. Основные соотношения булевой алгебры. Логическая функция в смысловой, словесной, вербальной, табличной и аналитической математической формах.

лабораторная работа , добавлен 26.11.2011


Основные определения математической логики, булевы и эквивалентные функции. Общие понятия булевой алгебры. Алгебра Жегалкина: высказывания и предикаты. Определение формальной теории. Элементы теории алгоритмов, рекурсивные функции, машина Тьюринга.

курс лекций , добавлен 08.08.2011


Основные понятия алгебры логики. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы. Сущность теоремы Шеннона. Булевы функции двух переменных. Последовательное и параллельное соединение двух выключателей. Свойства элементарных функций алгебры логики.

контрольная работа , добавлен 29.11.2010


Основные аксиомы и тождества алгебры логики. Аналитическая форма представления булевых функций. Элементарные функции алгебры логики. Функции алгебры логики одного аргумента и формы ее реализации. Свойства, особенности и виды логических операций.

реферат , добавлен 06.12.2010


Логическая переменная в алгебре логики. Логические операции: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность. Основные законы алгебры логики. Правила минимизации логической функции (избавление от операций импликации и эквивалентности).

курсовая работа , добавлен 16.01.2012


Свойства операций над множествами. Формулы алгебры высказываний. Функции алгебры логики. Существенные и фиктивные переменные. Проверка правильности рассуждений. Алгебра высказываний и релейно-контактные схемы. Способы задания графа. Матрицы для графов.